Acá va otro problema que, según cómo se plantee, puede resultar fácil o difícil. (Y no, no tiene ningún “truco” ni “trampa“.)
Un monje parte al amanecer de cierto día desde su monasterio, que se encuentra al pié de una montaña, hacia la cima de la misma. En su camino asciende por un angosto sendero, quizás deteniéndose cada tanto para recuperar el aliento o para apreciar el paisaje. Al cabo de varias horas, finalmente alcanza la cima.
Una vez allí, adopta la posición de loto y permanece meditando el resto del día y también la noche siguiente. Al amanecer del nuevo día, se levanta y emprende el camino de regreso al monasterio, a través del mismo sendero por el que había ascendido.
Podemos observar que:
- El tiempo empleado en ascender muy probablemente haya sido mayor que el del descenso.
- La hora de partida muy probablemente no haya sido exactamente la misma en ambos días.
- La velocidad del monje no ha sido constante (en algunos momentos puede haber caminado más rápido o más lento y seguramente se detuvo varias veces en su camino).
Sin embargo, la tesis es que necesariamente debió atravesar algún punto del camino exactamente a la misma hora (con un día de diferencia). ¿Puede el lector explicar por qué?
Algunas aclaraciones:
- No importa si los puntos de partida/llegada (el lugar del monasterio de donde salió y adonde llegó) no son exactamente el mismo.
- Consideramos al sendero lo suficientemente angosto, es decir, no importan los desplazamientos laterales. El camino puede ser sinuoso, pero lo consideramos una línea.
- La condición más importante es que el camino sea lo suficientemente largo (recordemos que hablamos de “varias” horas).
La condición de que el camino debe ser lo suficientemente largo es fundamental para que se de la siguiente condición: que exista un perido de tiempo T dentro del cual el monje haya estado caminando ambos días. Por ejemplo si llevó a cabo el ascenso entre las 5:00 am y las 7:30 am y el descenso entre las 5:15 am y las 7:00 am, este perido T va de las 5:15 am a las 7:00 am.
Si se da esta condición, puedo asegurar que debió atravesar algún punto del camino exactamente a la misma hora. Más aún, atravesó un único punto del camino exactamente a la misma hora.
Supongamos que tenemos filmados ambos viajes (el ascenso y el descenso) con una cámara que simultaneamente puede filmar el monasterio y la cima de la montaña. Si proyectamos ambas filmaciones, sincronizadas en el tiempo y solapadas, veremos que el monje sale del monasterio y 15 minutos más tarde (siguiendo con el ejemplo anterior), veremos al mismo monje (un día más viejo) emprender el regreso desde la cima de la montaña. En un momento dado el camino de ambos monjes se cruzará. Ese es el único punto del camino que el moje atraviesa ambos días a la misma hora.
Espero les aya gustado mi solución!
Juanjo