Extraña que tenga solución

Aquí va un problema que, curiosamente, tiene una solución matemática muy simple.

Un hombre y su esposa ofrecen una fiesta, a la cual concurren otras cuatro parejas. Conforme van llegando, algunas de las personas se conocen y se saludan dándose la mano, otras no se conocen entre sí y por lo tanto no se saludan. Obviamente, nadie saluda a su propia pareja.

En un momento, el anfitrión pregunta a todos los presentes (las restantes nueve personas) a cuántas personas estrechó la mano cada uno, obteniendo nueve respuestas (números) distintas.

La pregunta es: ¿a cuántas personas saludó la esposa del anfitrión?

No piense en ningún truco raro ni salida fácil. ¿Una ayuda? Encontré este problema en un libro de teoría de grafos.

Publicaré la solución en unos días aquí, si es que alguien no la encuentra antes.

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14 Comentarios.

  1. podríamos decir a modo de chiste que si es una exposa refinada y con educación ha saludado a todos por respeto. Pero creo que eso está bastante lejos de formar parte de alguna teoría de grafos, en fin…seguiré pensando ;)

  2. Bueno, de los grafos que se encarguen los que cursen estructura este año ¬¬

    Veamos: son 10 personas, el máximo número de saludos es a 8 personas, ya que no se cuenta el saludo a uno mismo (:P) ni a la pareja. Entonces, el que más saludó fue a 8 personas.

    Por otro lado, son 9 personas las que responden, asíque tenemos que:
    Una saludó a 8, otra a 7, otra a 6, otra a 5, otra a 4, otra a 3, otra a 2, otra a 1 y otra a 0 personas!

    Pero, como alguien tuvo que abrirles la puerta, es evidente que los invitados saludaron al menos a una persona. Por lo tanto, la esposa resultó ser una grosera, y no saludó a nadie.

    Será?

  3. En realidad, ahora que releo, no es logica mi respuesta y ademas es equivocada :D La respuesta es: saludo a 4 personas.

    Dije que a lo sumo alguien saludo a 8 personas, sacando a su pareja y a si mismo (eran 10 personas totales). Pero, asumiendo que la esposa del anfitrión es la que no saludo a nadie, entonces esta persona no pudo haber saludado a mas de 7 (quitariamos ademas a la esposa del anfitrion!).

    Por lo tanto, la persona que no saludo a nadie, es pareja de la persona que dijo haber saludado a todas personas (los 8 restantes).

    Graficamente, las parejas y a quienes saludo:
    AB , CD , EF , GH , (I=8,J=0)

    Nos resta ir acomodando los numeros del 1-7. Voy a asumir que «A» es el anfitrion y a ese no debo asignarle ningún numero.

    Uno de ellos (B,C,D,E,F,G o H) saludo a una persona, que inevitablemente es a I (porque saludo a todos los posibles).
    – Asumamos que fue un invitado cualquiera: «H=1»
    AB , CD , EF , (G,H=1) , (I=8,J=0)

    Entonces, necesariamente G es el unico que pudo haber saludado a 7:
    AB , CD , EF , (G=7,H=1) , (I=8,J=0)

    Recursivamente tenemos:
    AB , CD , (E=6,F=2) , (G=7,H=1) , (I=8,J=0)

    AB , (C=5,D=3) , (E=6,F=2) , (G=7,H=1) , (I=8,J=0)

    Y entonces, la esposa del anfitrion saludo a 4 personas (I, G, E y C).

    Lo interesante, es demostrar ahora que no puede ser de otra manera :D

    – Asumamos que la esposa del anfitrion saludo solo a 1:
    (A,B=1) , CD , EF , GH , (I=8,J=0)

    Entonces, nadie pudo haber saludado a 7 personas, porque B saludo a I necesariamente !

    – Asumamos que la esposa (B) saludo a 2:
    (A,B=2) , CD , EF , GH , (I=8,J=0)

    Existe uno que saludo a 1:
    (A,B=2) , (C=1,D) , EF , GH , (I=8,J=0)

    Entonces, necesariamente, D saludo a 7:
    (A,B=2) , (C=1,D=7) , EF , GH , (I=8,J=0)

    Entonces, nadie pudo haber saludado a 6 personas!

    – Asumamos que la esposa (B) saludo a 3:
    (A,B=3) , CD , EF , GH , (I=8,J=0)

    Existe uno que saludo a 1:
    (A,B=3) , (C=1,D) , EF , GH , (I=8,J=0)

    Entonces, necesariamente, D saludo a 7:
    (A,B=3) , (C=1,D=7) , EF , GH , (I=8,J=0)

    Existe uno que saludo a 2:
    (A,B=3) , (C=1,D=7) , (E=2,F) , GH , (I=8,J=0)

    Entonces, necesariamente, F saludo a 6:
    (A,B=3) , (C=1,D=7) , (E=2,F=6) , GH , (I=8,J=0)

    Entonces, nadie pudo haber saludado a 5 personas!

    Como veran, es recursiva la cosa :D
    El que haya saludado a 7 personas, necesariamente tuvo que ir acompañado de quien saludo a 1, y asi sucesivamente: (7,1),(6,2),(5,3) y como veran, el 4 queda solo, y justamente se le adjudica a la esposa del anfitrion que es al único a quien no teníamos que asignarle un valor. Quizás si empezaba con esto, quedaba mas claro… :D

    Besos!

  4. Clap, clap, clap. Muy bueno lo suyo, negra.

  5. Ah, negra, una aclaración:

    Tu buen uso de las palabras «necesariamente» e «inevitablemente» denotan claramente que, una vez arribada a la conclusión (esto es, que la esposa saludó a cuatro personas) no es necesario que demuestres que no podría haber sido de otra manera.

  6. sinceramente! la respuesta es facil:(creo)

    como se supone,la esposa del anfitrion, como toda una dama decente, estaba acompañada de su esposo en todo momento, asi k, ella saludo a la misma cantidad de personas k su esposo: 8!!!!( sacandose a ella y a su esposo los restantes serian 8/10 )

  7. Aun que llega tarde, aca envio una respuesta grafica al problema que practicamente se dibuja sola, y da la solucion.

    Aunque lamentablmenete debo admitir que de primera cai en la misma que Negra, ya que pense que la esposa era la que no conocia a nadie.

    AB CD EF GH IJ
    C AA AA AA AA
    D E CC CC CC
    E F G EE EE
    F G H I GG
    G H I J
    H I J
    I J
    J
    80 71 62 53 44

    Por ultimo como se ve al final hay dos que responden 4 y solo pueden ser el anfitrion y su esposa.

    Saludos

    • peligrosa obsesion

      Tiene que haber saludado a 8, o es una maleducada, aunque no conozca a la mitad, se saluda igual! al marido no lo va a saludar y a ella misma tampoco, a no ser que el anfitrión sea otro? ya me confundí soy rubia!!!

  8. He aquí otra solución más simple:

    La visita es en casa de la señora, y como mínimo conoce a un representante de cada pareja, que además es también el máximo que puede conocer dado el enunciado, asi que el resultado es 4.

    No hace falta liarse tanto, aunque una demostración más rigurosa requiere del análisis de negra, o bastante similar.

  9. Para mi la esposa saludo a 8, menos al marido y como anfitriona a las 4 parejas ,No puede no dar la bienvenida a su casa ?Creo

  10. Creo que hay un error de enunciado o algo así. Tal vez me equivoque.El tema es el siguiente.

    Son 10. No se saluda a la pareja ni a si mismo, por lo tanto el máximo de saludos posibles es 8. Como 9 personas dieron todos respuestas diferentes, entonces las respuestas van del 0 al 8. Pero si alguien saludó a 0, entonces el máximo es 7 y por lo tanto no puede haber 9 respuestas diferentes ya que las respuestas posibles van de 0 a 7 y son sólo 8 respuestas diferentes.
    Salud.

  11. 4 que es la misma cantidad de gente que saludo su esposo.

  12. Si consigo que mi marido esté de acuerdo en ofrecer una fiesta e invito a cuatro parejas, obviamente las recibo en la entrada, por lo tanto daré la mano 8 veces cuando llegan y 8 veces cuando se retiran.

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