Por qué mi hijo no entendía matemática

Mi hijo se encontraba cursando el primer año del secundario (“nivel medio”, como lo llaman por estos tiempos) y estaba en casa estudiando matemática. El tema que lo ocupaba ese día era “mínimo común múltiplo” (¿eso no se enseñaba en la primaria?). En un momento se me acercó, libro en mano, repitiendo el conocido “Papá, no entiendo“. Del diálogo que mantuvimos y la posterior lectura del libro por mi parte, resultó la siguiente conclusión: Ni los autores del texto, ni el docente que decidió usarlo para enseñar a sus alumnos, saben matemática. Si le parece exagerada, por favor, lea el resto de este artículo.

Un problema de solución “indefinida”


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Este es el problema que le presentaba dificultades a mi hijo:

(14) Cuando Pedro iba a colocar sus fotos en un álbum, se dio cuenta de que si acomodaba 4 en cada página, solo le quedaban dos para la última página. Lo mismo le ocurría si colocaba 5 o 6 fotos en cada página.

a) ¿Cuántas fotos tiene Pedro?

b) ¿Cuántas debe colocar en cada página para que todas tengan la misma cantidad y no le sobre ninguna?

Al leerlo, lo primero que noté —además de la mezcla entre el uso indistinto del numeral (5) y el nombre (dos) para referirse a los números— es que disponer fotos en un álbum no parece ser un ejemplo muy indicado para los niños de estos tiempos, la mayoría de los cuales difícilmente hayan realizado o visto realizar tal tarea.

Pero vayamos al centro de asunto: Mi hijo me reclamaba que la pregunta “a)” no podía ser respondida. Según él, faltaba saber cuántas páginas tenía el álbum y, en caso contrario, el resultado era “indefinido” (usó exactamente esa expresión). Y tenía razón.

¿No es evidente? Para algunos, quizá no. Pero considere esta respuesta: Pedro tiene solamente 2 fotos. ¿No es cierto que si desea disponerlas de a 4, 5 o 6 por página, de todas formas acabará teniendo sólo 2 fotos en la última?

La cuestión es que el problema “(14)” corresponde a la ejercitación del tema “mínimo común múltiplo“. Por lo tanto, parece que se da por sentado que debe resolverse usando ese —y sólo ese— concepto. Sin duda, la respuesta que tenían en mente tanto los autores del libro como el docente de mi hijo era “62“, esto es, el mínimo común múltiplo entre 4, 5 y 6 (60), más 2. Y así se espera que respondan los niños. Lisa y llanamente, una bestialidad.

Mi hijo no estaba tan equivocado. Entre su “faltan datos“, y su “indefinido” está la clave del asunto: la respuesta a la pregunta “a)” no es un número, sino una función. Más precisamente, la función y = 60 . x + 2. Esto no es un detalle menor. Se le está pidiendo al alumno (un niño de 12 años) que responda con un número, un valor puntual, cuando en realidad la única respuesta a la que puede arribarse mediante el razonamiento es una función, esto es, una cantidad infinita de números (en este caso, una recta).

Y para completar el desaguisado, luego viene la pregunta “b)“. Si asumimos la respuesta esperada por los autores y el docente para el punto “a)“, 62, esta pregunta no tiene respuesta posible. Y si tomamos en cuenta la respuesta correcta, la función descrita anteriormente, contestar a este punto excede los conocimientos de los alumnos (y lamentablemente, tal parece, también la de los educadores en cuestión).

Ante semejante descubrimiento, seguí revisando la ejercitación propuesta en el libro. Increiblemente, encontré el mismo tipo de aberración reiterada por doquier. He aquí otro ejemplo similar:


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El número de alumnos de primer ciclo de un colegio puede contarse de 3 en 3, de 4 en 4 y de 5 en 5. Si la cantidad de matriculados supera 2 centenas, ¿cuántos alumnos hay?

La respuesta, en este caso, es: Todos los valores de la función y = 60 . x, que sean mayores que 200. Puede haber 240 alumnos, pero también 300, 360, 420 y así hasta el infinito. Y si algún niño piensa otra cosa, estará mal (no habrá prestado atención o será un poco lento).

Así es que al menos a los autores del libro y el docente que lo seleccionó en este caso, parecen desconocer la diferencia entre un número y una función. No es un detalle menor, ni puede ser soslayado diciendo que se les pide a los niños respuestas “acordes a su edad”, para luego en cursos superiores ir puliendo los conceptos. Es una aberración, ni más, ni menos.

Intente ponerse por un instante en la situación de un niño de 12 años que se enfrenta a estos problemas. Si actúa “mecánicamente” (tal como parecen esperarlo sus educadores), simplemente aplicará el procedimiento que se encuentra estudiando en ese momento —mínimo común múltiplo, en este caso— y obtendrá la solución “correcta”. Pero si intenta razonar, se encontrará con que el problema no tiene una solución que él conozca (de ahí el “indefinido” que usaba mi hijo en su desazón). Y si recurre al docente, seguramente este le indicará que no tiene que darle tantas vueltas a la cosa, que “la forma” de resolver el problema es aplicar lo que él le acaba de explicar. Y punto. ¿Puede usted imaginar el daño que esta situación —reiterada quién sabe cuántas veces durante la vida escolar— causa en las mentes de los niños? Difícilmente.

Definiciones matemáticas

El asunto no se limita al planteo de problemas cuya solución es de una naturaleza diferente a la que se exige, ni mucho menos. Movido por la curiosidad, decidí revisar cómo le enseñaron a mi hijo qué es el “mínimo común múltiplo”. Me encontré con esto:


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Múltiplo común menor

Jaime debe tomar dos medicamentos. Uno rojo, cada cuatro horas, y otro azul, cada seis horas. Si tomó ambos a las 6:00, ¿en cuántas horas volverá a tomar los dos al mismo tiempo?

Para determinar en cuántas horas volverá a tomar los dos medicamentos a la vez, es necesario hallar el mínimo común múltiplo (mcm) de 4 y 6. Es decir, el menor de los múltiplos comunes de esos números.

Hay varias cuestiones aquí que vale la pena resaltar. La primera es que se define el “mínimo común múltiplo“, pero el título dice “múltiplo común menor“. Amén del cambio de orden de las palabras, “mínimo” y “menor” —en matemática— no son sinónimos ni mucho menos; pero se los utiliza aquí de forma intercambiable. La segunda —y mucho más importante— es cómo está dada la definición.

En vez de definir primero —en los términos más claros posibles— el concepto matemático en cuestión, se comienza dando un ejemplo. Eso desvía la atención del niño, enfocándola no en el concepto a comprender, sino en los detalles particulares del ejemplo elegido. ¿Puede imaginar qué va pasando por la cabeza de un niño de 12 años, a medida que va leyendo esto? Quizá cosas como las siguientes:

Múltiplo común menor: Jaime debe domar dos medicamentos. Uno rojo, cada cuatro horas, y otro azul, cada seis horas…

  • El múltiplo común menor tiene algo que ver con medicamentos…
  • ¿Jaime tendrá leucemia, como mi hermanita?
  • Rojo cada cuatro, azúl cada seis…

Si tomó ambos a las 6:00, ¿en cuántas horas volverá a tomar los dos al mismo tiempo?…

  • Las 6. ¡Qué temprano! Seguro se tuvo que despertar para tomar los remedios…
  • ¿El problema es que los tome a los dos juntos? Seguro, porque mamá la otra vez me dijo que me los daba separados para que no me hicieran mal a la panza…
  • Y… en una de esas debería empezar de nuevo al otro día, a las 6, tomando los dos juntos, ¿no?

Y si cree que exagero, repito: un niño de 12 años. Los ejemplos distraen. Y se elige utilizarlos justo en el momento en que se quiere introducir un nuevo concepto y se requiere de toda la atención del alumno (y ni qué decir sobre elegir un ejemplo que involucra enfermedades y medicamentos). Sólo después de pasar por esto, se da la definición de “mínimo común múltiplo” y, finalmente, el algoritmo para calcularlo.

El gran científico de la computación y matemático Edsger Dijkstra se ocupó mucho de estas cuestiones, como por ejemplo en su artículo “¿Por qué Juancito no puede entender?“.

Los ignorantes

 
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El libro en cuestión se llama “Matemática 1″ y corresponde a la “Serie Conecta 2.0″ de la editorial Ediciones SM Argentina (que tiene 232 páginas y, a la fecha, cuesta $127).

Vaya desde aquí mi más enérgico repudio a los ignorantes que escribieron ese texto, a quienes lo revisaron y aprobaron, y —por sobre todo— a aquellos docentes que lo eligen para enseñar los contenidos de matemática del secundario. Y, junto con él, mi profunda preocupación por el daño que se está ocasionando en la mente de los niños.

Y una aclaración final —luego de recibir los primeros comentarios sobre este artículo. El problema más grave no es que haya libros como este, sino que muchos docentes los elijan, pudiendo optar por otros que no tengan estos errores bestiales. Evidentemente, ignoran lo que supuestamente enseñan.

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56 comentario(s).

  1. Excelente post, muchas veces me encuentro con situaciones como esa (criando un nene de 9) e intento llevarlo por el lado de la razón. Pero me encuentro encerrado entre los mecanismos estrictos por el que los lleva la enseñanza estructurada, por eso trato de que entienda que hay muchas maneras de llegar a un resultado, que puede haber varias respuestas correctas para una misma pregunta dependiendo los factores involucrados y que si el proceso y la lógica utilizadas son correctas y coherentes la respuesta es acertada (aunque no todos lleguen al mismo resultado). Intento incentivarlo a explorar estos casos y buscar otras formas de resolver los ejercicios sin utilizar el razonamiento básico y cerrado que le brindan para aprender el tema del momento.

    Saludos.

  2. Es por eso que existe un mecanismo desde el Ministerio de Educación de la Nación que se encarga de evaluar y seleccionar los libros para todos los alumnos del país, libros que se entregan en forma gratuita a cada alumno del país. El proceso de análisis y selección de los textos escolares es arduo, se hace incluso aislando a la comisión que los evalúa (integrada por representantes de cada provincia, ya que las diferencias en las currículas implica que no necesariamente el mismo libro sirva en todos lados).
    El problema es que quién sabe por qué motivo, las escuelas en la mayoría de los casos no entregan los libros a los alumnos y mandan a comprar a los padres estos pastiches que no tienen un mínimo de coherencia. He visto con mis propios ojos cajas sin abrir en Ministerios, o en depósitos en las escuelas, porque no se retiran en el primer caso, y si se envían, las escuelas no los entregan.
    Un caso particular que conozco, en el que una funcionaria del Ministerio de Educación se enojó con una maestra porque había mandado a todos los padres de los alumnos de una escuela bastante humilde a comprar libros, recibió de la docente una respuesta que merece por lo menos una sanción. “Es que el promotor de la editorial me regaló este (le muestra el de ella) y estaba lindo. Y además, Nación mandó 25 libros y yo tengo 30 alumnos”. Ante la “sugerencia” de la funcionaria, de que debería haber juntado el dinero entre los padres para comprar solamente los 5 libros restantes (habían sido, si tenemos en cuenta el libro de la historia, $21,16 por cabeza en lugar de $126), respondió que “no se le había ocurrido”, porque no queda bien andar pidiéndole plata a los padres para comprar libros para otros chicos.
    Falta formación, falta educación y falta información, peor también compromiso de los padres.

  3. Vos proponés que la cantidad de fotos es y=60*x+2 donde x es la “cantidad de páginas del álbum”… donde asumo que x>0, ahora bien si x=1 y da el resultado 62 no está de acuerdo a lo que pide el problema ya que no deberían de entrar las 62 fotos en una página sino debería ocurrir esto…

    “Cuando Pedro iba a colocar sus fotos en un álbum, se dio cuenta de que si acomodaba 4 en cada página, solo le quedaban dos para la última página. Lo mismo le ocurría si colocaba 5 o 6 fotos en cada página.”

    entonces como contra-ejemplo,,, como mínimo debería haber 11 páginas donde en el menor de todos casos (62) en las 10 primeras coloco 6 fotos por cada página y 2 en la última… ahora según tu proposición debería ser 662 fotos…

    • Tenés razón. Corregido el error. Gracias!

      • Otro error esta en la caracterizacion de la solucion como una recta. Eso ignora un componente esencial (y frecuentemente olvidado) en la definicion de funcion: el dominio. Si bien y = 60x+2 representa una recta si el dominio son los reales, en este caso el dominio son los enteros no negativos. Luego, el grafico de soluciones es una sucesion de puntos, que yacen en una recta pero no constituyen una recta en si.

        Igual, si bien en la practica los libros pueden tener errores mas (como en este caso) o menos groseros, mi experiencia es que la influencia mas importante es la del maestro en el aula. Un buen maestro puede salvar una clase a pesar de usar un libro como este, aunque con mucho trabajo y probablemente no eligiendo este libro en primer lugar. Por otro lado, el mejor libro no puede evitar que un mal maestro de malas clases.

        • La solución obviamente no es y = 60x+2, de echo eso ni siquiera es una función.

          La forma mas fácil de dar una solución puede ser con una formula recursiva.

          del tipo n = n-1 + 60

          con n_0 = 62.

          de todas maneras el problema es un chiste, encima albunes de fotos! ¿todavía existen?…

  4. Esto que mostras en el artículo, pasa también a nivel universitario. A veces los educadores subestiman demasiado a los alumnos y por querer explicar algo complicado de la forma mas sencilla, terminan complicando aun más con ejemplos lo que intentaron explicar en principio. Esto es especialmente grave porque no es en una catedra en una facultad sino que es todo el año de estudio de matemáticas de miles de chicos, con material que en vez de educar complica la enseñanza. ¿MCM? Ni siquiera se si me explicaron eso en el colegio. Además, la matemática es abstracta y se la ha materializado. No se puede pensar en multiplicar palitos, dividir fotos, sumar manzanas. Seguí revisando el libro, a ver que otras sorpresas te encontras. Saludos.

  5. como mínimo debería tener 16 páginas y no 11. Porque colocando de a 4 fotos y teniendo que sobrar 2 estaríamos hablando (tomando el 62 como resultado) de 15 paginas de 4 mas una de 2 fotos. Estoy equivocado? Saludos.

    • El tema es que como no se especifica la cantidad de paginas, entonces si tenes 60+2 fotos es una respuesta valida, si tenes 120+2 tambien, si tenes 360+2 tambien. Al tener mas de 1 respuesta (de hecho infinitas respuestas posibles), la respuesta al problema no es un numero, sino una funcion. Solo se asumiendo que hay 62 fotos. Pareceria que pensaron en el numero de la respuesta y luego armaron la pregunta en forma incompleta.

    • 11 paginas es con 6 fotos, 13 con 5 y 16 con 4, lo comun es la cantidad de fotos, no la cantidad de paginas.

  6. Soy estudiante de 4to año de Ingeniería Electrónica y creo que con esa “definición”, nunca hubiera entendido MCM.
    Recuerdo que cuando estaba en la primaria no entendía la división por varias cifras, y mi mamá me la enseñó de una manera distinta a la que habíamos visto en clase. Fue un escándalo.
    Es un problema cada vez más recurrente que no se les enseñe a pensar “fuera del cuadrado”, o que se los castigue como en este caso si llegan a hacerlo. Una profesora del secundario recuerdo que nos daba “simulacros” antes de los exámenes, los resolvíamos en clase, y luego tomaba lo mismo con números cambiados. En el momento obviamente lo agradecía, pero pensando para atrás es terrible. Supongo que tenía que ver con que a pesar de eso el 80% de los alumnos se llevaban la materia…
    Muy buen post. ¿Hiciste algo al respecto en la escuela? ¿Hablaste con la maestra, o algo?

  7. Solo puedo decirte que aprendí cosas que no sabía y que suerte Fabio de tener un papá como vos.y nosotros de tenerte

  8. Estaba en primeraño de la facultad, y el profesor de Matemática I hacía gestos y caminaba de acá para allá con ademanes e historias tratando de explicar qué corno era una derivada. No lograba entender a dónde quería llegar. Creo que nadie lo hizo. Después de una hora de hacer la de Piñón Fijo, se le ocurrió decir que es “la tangente trigonométrica de la tangente geométrica de una función en un punto determinado”. Si el salame hubiese arrancado por ahí, nos ahorrábamos uma hora de circo…

  9. Yo fui docente de informatica hace algunos años y le dabamos cursos a docentes de primaria.
    Me sorprendio saber que para ser enseñar matematica no se necesita nada especial. Los docentes pueden dar cualquier materia con el ciclo basico de su carrera.
    Muchas personas que odiaron y nunca comprendieron las matematicas toda su vida las estan enseñando hoy.

    Un ejemplo claro que nunca voy a olvidar fue una clase donde di por entendido que 0,5 y 0,50 valian lo mismo. Mas de la mitad de los docentes no entendieron por que.

  10. Javier: ¿Qué puedo decir? IMPECABLE el artículo. Tu hijo tuvo la suerte de tener un padre que lo puede ayudar con los ejercicios de matemática que le dan desde la escuela. El problema está en ¿cuántos chicos tienen este mismo “privilegio”?
    Por otro lado, creo, que ese es el modelo a seguir. Se busca que los pibes no razonen, sino todo lo contrario, buscan que los pibes repitan y no razonen.
    Ponete, por un segundo, en el lugar de los padres que no entienden o se cierran a la matemática e imaginátelo a escala nacional. ¿te da miedo? bueno, eso es lo que se busca.

  11. Muchachos! de todos modos no se cuestiona ni las fotos, ni las páginas ni nada por el estilo. Lo que está en cuestión es la falta de datos y la bestialidad de los ejemplos.
    Si en un simple ejemplo de un ejercicio de matemática te esconden los datos o te ponen ejemplos totalmente inaceptables, ¿qué podés esperar del modelo educativo? ¿no te resulta extraño que te escondan los datos?

  12. Verónica Miskoff

    yo tuve un álbum y entraban 4 fotos por pagina, y tuve otro y entraban 2, aunque sean de distintos tamaños nunca tuve uno que entraran 5 o 6, que hacían recortaban las fotos??que ejemplo como mínimo raro….ya que te estás ponete a revisar el método de psicogenesis para lengua dónde aprenden a leer y escribir así como les suena total algún día(lejano muy lejano) purgan los errores solos…gracias leyendo esto no me sentí sola….

  13. Jejej, muy bueno el análisis, me hizo acordar un poco a lo que hizo el gran físico premio nobel Feynman en el comité de evaluación de textos escolares para las escuelas públicas de California. Leanlo, no tiene desperdicio: “Judging Books by Their Covers” http://www.textbookleague.org/103feyn.htm la indignación, el estilo es muy similar al tuyo, felicitaciones!

  14. Tal vez y solo tal vez, los autores y el profesor para ahorrarles dinero en estos tiempo tan difíciles (inflacion, bajos salarios) les pidió un libro que pudiera servir para explicar MCM y Funciones

  15. Tal cual Alan! Hay mucha gente que cree que si la calculadora dice $252,5 entonces son dos billetes de 100, uno de 50, uno de 2 y una moneda de 5 centavos. Pero si ven escrito en papel $252,50 ….. ya ven claramente que es 50 centavos (pero las calculadoras no muestran el 0 de la derecha si es decimal, porque cuentan números y no centavos).
    Y tambien les cuesta mucho redondear centavos. Por ejemplo si tienen que dejar 2 decimales, el tercero lo truncan o redondean siempre para arriba (cuando la idea es que de 0 a 4 redondeen “para abajo” y de 5 a 9 lo hagan “para arriba”).

  16. Y así ocurre también en la escuela primaria, desde donde arranca la bola de nieve. el punto de partida es la inadecuada formación matemática de los docentes ( inicial y medio) sumado a forzadas actualizaciones de la didáctica de las matemáticas, con superficial diagnóstico de la capacidad de abstracción de cada edad. Independiente el resultado del ámbito de la escolaridad (pública, privada, federal, provincial).

  17. Disculpen, pero la respuesta a la pregunta (a) es única, la única manera de que sobren 2 fotos al colocar por página 4, 5 ó 6 fotos es que sean 62 fotos en total. Ahora, el número de páginas si es variable y no tiene una solución única, serán 16 páginas para la solución de 4 fotos por página (15×4+1×2=62), 13 páginas en el caso de colocar 5 fotos por c/u (12×5+1×2=62) y en el último caso serán 11 páginas (10×6+1×2=62).
    Y para la (b) o es una página de 62 fotos o dos de 31, no?

  18. es como ir a la vuelta de la esquina, podés ir por el camino más corto o podes ir 20 cuadras hacia un lado y volver otras 20 y doblar hacia un lado y hacia el otro….camino de menor energía! jajaja la primera solución o camino mas corto es la que vale!

  19. La peor parte es que SM co-edita con el ministerio de educación y distribuyen todos los años en las escuelas públicas manuales para todas las áreas, para primer y segundo ciclo (no sé si lo hacen también para la secundaria, me baso en mi experiencia trabajando en una escuela primaria). Visualmente son muy atractivos para los chicos, pero cosas como estas me hacen dudar si el contenido será tan cuidado como las ediciones.
    Un desastre.

  20. El curso de mi hija el año pasado (2 año, de una muy buena escuela privada) sufrio a una profesora de matemática que decidió NO usar un libro. Eso es peor. Cuando la quería ayudar con su tarea, mi hija no me podía decir ni mostrar la definición o definiciones que necesitaba, ya que no estaban (y si la profe la habia dicho, y no escrito, los pibes no habian tomado nota). Me quedé “dormido”, no le puse las quejas a tiempo a la escuela, y mi hija zafo de llevarse la materia por muy poco. Este año voy a estar mas preparado.

    Gracias Javier por traer a colación ejemplos claros de los problemas de raíz que tienen nuestras escuelas.

  21. Hola Javier,
    Entiendo tu sentir. Tengo una hermana de 15 años y sufre con todo lo que huela a números debido a una deficiencia en la enseñanza y el mal material que le dan sus profesores.
    Como el sistema educativo actual le “permite” elegir modalidad para este año, era más que obvio que fue a parar a sociales.
    La he tenido que asistir cada 2 por 3. Y En la mayoría de las ocasiones, cando le explicaba el tema me rechazaba debido a que “no es así como me lo enseñaron”, “si no lo hago como dice el profe me hacha”.
    Soy testigo de como el sistema educativo ha venido en picada y sin frenos. Al momento de terminar la secundaria (en el 2001, plan 84) para mí era conocidos hasta la introducción al Cálculo o Análisis Matemático; óptica, ondas y electromagnetismo en Física, y en Química me habían enseñado (y con bastante gusto) tanto Inorgánica como Orgánica. Basta con decir que tuve incluso temas de Lógica como de Psicología.
    Mi hermano menor, 4 años menos, ya había perdido buena parte de estos contenidos y estaba en vigencia una de las reformas que hubo en implementar modalidades.
    Y ahora para el sistema actual, los chicos están peor… terminan aprendiendo muchísimo menos.
    La última gota de tristeza me la he llevado hace unos días. Mi madre me ha confesado que una amiga suya no se animó a pedirme que le explique a su hijo teoría de conjuntos ya que le está costando entenderlo para hacer el curso de nivelación e ingreso para la facultad. Me ha extrañado semejante pedido… es un tema que se daba en 4to grado (o al menos que yo recuerdo que se daba en 4to grado).
    ¿Puedes adivinar cual fue la última promoción en ver conjuntos? Si… la promoción 2001. Ninguno de mis hermanos lo vio el tema. Un primo 2 años menor que yo también desconoce lo que es conjunto.
    Ya he perdido la cuenta de las reformas que le han hecho al sistema educativo desde que terminé ¿3? ¿4?. He charlado con algunos profesores que tuve, incluso hablo con mi madre que es docente de primaria, y todos coinciden… ¡el sistema es un desastre! Varios quieren volver atrás y poner el del plan 84 pero se sientes unos simple peones, simples marionetas manejadas por unos pocos poderosos que no los escuchan y deben ceder a que ellos impongan como se ha de enseñar.
    Pareciera que las ilustres mentes políticas poderosas de Educación lo hacen a propósito y así embrutecer más a esta sociedad.
    Saludos,
    PD: Si me lo permites, ¿que le pasa a tu blog, o mejor dicho… que te anda pasando a ti? Extraño más contenidos sobre Informática :(

  22. LaCIAlaKGByelMOSAD

    Estimado Carlo. Pará flaco, no te hagas el Rambo que son datos públicos. Estas un poquito paranoico. Prometiste cerrar la cuenta si descubrían el tercer nombre y está en la primer página de resultados. Deja de hacerte la artista. Sos un pobre tipo. . http://www.cuitonline.com/detalle/20234368320/smaldone-javier-lorenzo-carlo.html

    • Esto es solo para demostrarte que sos idiota: Mi tercer nombre es “Carlos”. (AFIP trunca el nombre, por ser muy largo).

      Y justo, estaba pensando en cerrar mi cuenta por tus amenazas. ;)

  23. LaCIAlaKGByelMOSAD

    Bastante imbécil resultaste. Te dejo un comentario y mandas fruta de un hacker??? Das mucha vergüenza ajena. Y lo peor es que no soy k ni antiK ni siquiera te seguía antes de que comenzaras a atacar a todos. No entiendo tu juego y a esta altura ni me interesa entenderlo.
    Besitos de la Puri.
    PD Espero que no borres este mensaje.

    • Qué raro. Para no interesarte “mi juego”, parecés tener mucho interés. Y no, seguro, no sos ni K, ni antiK, ni me conocías, ni nada.
      Saludos, genio. ;)

  24. Santiago Romano

    Son 62 fotos, eso esta claro, pero lo que realmente me impacta es que inducen al niño o joven a pensar en una solución única. Lo que les importa es el resultado no la aplicación del razonamiento para solución un problema.

  25. Me parece que ya estás exagerando cuando criticas el ejemplo de los medicamentos. No se puede pretender introducir un concepto nuevo sin ejemplificar en lo más mínimo, es utópico pretender tanta abstracción en los chicos. Te lo digo porque yo preparé durante muchos años alumnos para las olimpiadas matemáticas. Con lo demás tenés razón.
    Son una bestialidad esos libros. Cuando era alumno nos regalaron uno sobre TIC donde definían el kilobyte como aproximadamente 1000 bits, un megabyte como aproximadamente un millon de bits, etc. Metiendo una idea de sistema decimal completamente errada para el universo de la computación. Lo triste es que es un libro impreso por la provincia de Buenos Aires y firmado por todas las autoridades, desde el gobernador hasta media cúpula del ministerio de educación…

    • Ja ja! “desde el gobernador hasta media cúpula del ministerio de educación” Uno más burro que el otro seguro. Y en lo de los ejemplos te banco, pero hay que tener cuidado. El ejemplificacionismo radical al palo puede ser contraproducente al querer explicar un tema muy fácil.
      Derivada es complicado, no me parece un tema intuitivo ni nada. Y meter trigonometría la complica al dope. Yo prefiero ejemplificarlo con hormigas astronautas, que queda mucho más claro.

  26. Me parece que falta analizar un detalle que probablemente nunca lo sabremos… cómo trató la maestra el tema en el aula. Quizás ella discutió con los alumnos el problema analizando que había muchas respuestas posibles, infinitas. Que lo importante es sentarse y pensarlo (que parece ser que es lo que hizo tu hijo). Es difícil juzgar tan de afuero, juzgar sólo por lo que dice el libro. El libro es una herramienta, y la maestra puede manejar los problemas que trae de una manera constructiva o no.
    Coincido en que a los maestros les falta formación, pero el sistema es lo que no funciona. El sistema educativo. Y muchas veces las maestras tambien son victimas como tu hijo.
    Por otra parte, me parece que tu hijo podría sacar algo bueno de todo esto, eso sería que pueda expresarle a su maestra cómo lo pensó y que su padre pueda hablar como un adulto, preguntando y no tratando a una maestra como animal. Ir a hablar dá el ejemplo para que tu hijo también pueda hablar en clases y decir que es lo que piensa.

  27. Me pasó lo mismo tratando de explicar ángulos, cosenos y demas a un sobrino. Y lo mismo me pasó cuando yo pasé de colegio a la universidad. Parece que se estudian recetas, cosas de memoria sin explicarles que es lo que están aprendiendo.
    Gracias por el artículo!

    • En la universidad no mejora mucho la cosa que digamos. Y las funciones trigonométricas son definiciones básicamente, así que eso es medio recetario. El problema esta cuando, para un pibe, TODO tiene rango de definición, sobre todo lo que le dicen l@s burr@s de l@s profesor@s. Y los teoremas son teoremas porque el título dice que son teoremas.
      Igual, lo positivo de todo esto es que los que damos clases particulares nunca pasaremos hambre.

  28. Me parece muy correcto el problema.
    Hay que entender el contexto, a tu hijo le están enseñando a usar el MCM, no le están pidiendo nada que no hayan practicado antes.
    Puede que tú lo compliques porque llevas más estudios de matemáticas detrás, pero a alguien que está dando eso en este momento debería resultarle fácil relacionarlo y resolverlo.
    Para que te des cuenta de hasta que punto intentas llevar lejos algo simple, piensa la respuesta a la pregunta B)
    La respuesta es 2…
    62 es divisible por 2 como todos los números que acaban en número par, serían 31 paginas con dos fotos cada una.
    Lo siento, pero me parece desproporcionado tu articulo.
    No soy profesor, pero tengo una niña de 8 años y sé perfectamente lo complicado que puede llegar a ser explicarle conceptos que yo apenas recuerdo como aprendí.
    Dale el beneficio de la duda a los docentes, que bastante tienen ;-)

  29. No puedo creer que uan persona como vos tenga hijos.

    • Si. Tengo dos. Supongo que serás la misma “amorosa cristiana” que está dejando comentarios en los artículos sobre la religión. Saludos.

    • Y gente como vos vota….porque habria de sorprenderte que Javier tenga hijos, aunque si es sorprendente que lo haya hecho en este país, junto a “personas” como vos….jajaja!!!

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