Artículos de la categoría: Lógica y Matemática

Por qué mi hijo no entendía matemática

Mi hijo se encontraba cursando el primer año del secundario (“nivel medio”, como lo llaman por estos tiempos) y estaba en casa estudiando matemática. El tema que lo ocupaba ese día era “mínimo común múltiplo” (¿eso no se enseñaba en la primaria?). En un momento se me acercó, libro en mano, repitiendo el conocido “Papá, no entiendo“. Del diálogo que mantuvimos y la posterior lectura del libro por mi parte, resultó la siguiente conclusión: Ni los autores del texto, ni el docente que decidió usarlo para enseñar a sus alumnos, saben matemática. Si le parece exagerada, por favor, lea el resto de este artículo.

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Los 10 mandamientos de la enseñanza

Por Bertrand Russell

Bertrand Russell

Tal vez la esencia de la perspectiva liberal se podría resumir en un nuevo decálogo, que no pretende sustituir al anterior, sino sólo completarlo. Los Diez Mandamientos que, como profesor, yo desearía difundir, podrían formularse como sigue:

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Un mensaje de Bertrand Russell

Este es un mensaje que dejó para el futuro, allá por 1959, uno de los más grandes pensadores de la historia: Bertrand Russell. Vale la pena recodarlo, puesto que gana vigencia día a día.

A continuación, la transcripción:

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Heladeras Gafa y su soporte técnico

Uno ya está acostumbrado a llamar al soporte técnico de cada producto o servicio que adquiere y pasarse horas respondiendo preguntas inútiles, esperando, repitiendo explicaciones, etc. Pero lo que me acaba de pasar fue totalmente inesperado. Fue rápido, preciso y… realmente estúpido.

Me acabo de comprar una heladera Gafa (modelo HGF 340 B, aunque supongo que lo mismo pasará con las 360, 370 y 380). Luego de leer cuidadosamente el manual y de realizar la instalación y puesta en marcha siguiendo cada uno de los pasos noto que, pasadas 5 horas, la heladera no ha enfriado absolutamente nada (allá van las 4 pavadas que tenía para comer). Viendo la contratapa del manual, veo que el fabricante (Frimetal S.A.) tiene un número de servicio al cliente: 0800-555-4232. Entonces, ¡allá vamos!

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El camino del monje

Acá va otro problema que, según cómo se plantee, puede resultar fácil o difícil. (Y no, no tiene ningún “truco” ni “trampa“.)

Un monje parte al amanecer de cierto día desde su monasterio, que se encuentra al pié de una montaña, hacia la cima de la misma. En su camino asciende por un angosto sendero, quizás deteniéndose cada tanto para recuperar el aliento o para apreciar el paisaje. Al cabo de varias horas, finalmente alcanza la cima.

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Sobre las falacias lógicas

Diariamente somos expuestos a razonamientos lógicos (en nuestras tareas diarias, discusiones, pensamientos). Constantemente, también somos enfrentados a conclusiones de razonamientos ajenos (de nuestros pares, de los medios de comunicación).

Lamentablemente, muchas veces dichos razonamientos (propios y ajenos) son falaces. Una falacia lógica es un razonamiento aparentemente válido (“lógico“), cuya conclusión no se desprende de la verdad o falsedad de las premisas. Estructuralmente, consiste en la aplicación incorrecta de un principio lógico válido o la aplicación de uno inexistente.

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Por qué no entendemos matemáticas (II)

En una entrada anterior de este blog, publiqué la traducción de un documento en el cual Dijkstra analiza una de las principales causas de las dificultades que se nos presentan a la hora de aprender matemáticas (y, en general, de lidiar con abstracciones).

Después de haber recibido algunos buenos comentarios sobre este asunto, y para seguir con la polémica, aquí va otro artículo en el mismo sentido.

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Contrariando la intuición

Este es uno de esos problemas cuya solución no se lleva muy de acuerdo que digamos con nuestra intuición. Es muy simple (aritmética de la primaria):

Tenemos dos recipientes con las mismas cantidades de agua y tinta, respectivamente. Tomamos una gota del recipiente con agua y la volcamos al recipiente con tinta. Lo revolvemos hasta obtener una mezcla totalmente homogenea. Finalmente tomamos una gota de éste último y la volcamos al recipiente con agua.

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Por qué no entendemos matemáticas

Una de las cuestiones que preocupaba mucho a Edsger Dijkstra era la didáctica de la matemática (y de la computación, como parte de esta). En este breve artículo, nos da lo que podría ser la “punta del ovillo” en búsqueda del por qué las matemáticas superiores (y, a veces, las no tan superiores) nos resultan tán difíciles de comprender y dominar.

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Problema fácil o difícil

Con el siguiente problema tuve varias experiencias curiosas. Distintas personas a las que se los he planteado encontraron soluciones equivalentes, pero de maneras muy diferentes. Algunas tardaron más tiempo y encontraron la solución examinando y puliendo varias posibilidades. Alguien, en cambio, lo resolvió en un par de minutos, y la forma en que arribó a dicha solución fue metódica, simple y elegante.

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Por qué deberíamos contar desde cero

Este es un breve documento de Edsger Dijkstra que traduje hace un tiempo y tenía cubierto de polvo en algún directorio de mi disco duro.

A simple vista parece una trivialidad: ¿Qué más da si comenzamos a contar desde 0, desde 1 o desde cualquier número natural? Pero luego, cualquier persona que haya programado sin tener en cuenta estas cuestiones y que haya renegado depurando sus programas teniendo que sumar o restar 1 por aquí y por allá para considerar “casos especiales” en el tratamiento de secuencias o arreglos, sabrá valorar este pequeño artículo.

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Una sucesión numérica

Me encontré con este problema en una práctica de Programación Avanzada (el enunciado no era resolverlo, sino además generar la secuencia mediante un programa funcional).

Lamentablemente, ni siquiera tuve tiempo de pensarlo, ya que el profesor de la materia (Ricardo Medel) me dijo la solución (o sea, me lo arruinó). Luego se redimió de su error prestándome el excelente libro de donde sacó el problema: The Cuckoo’s Egg (o “El Gato y el Ratón”), de Clifford Stoll.

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